Ainsi, pour tout entier naturel n, vn+1 − vn = − 1 2. On en déduit que la suite (vn)n∈N est arithmétique de raison − 1 2 . Son premier terme est v0 = 1 u0 − 2 = 1 1 − 2 = 1 −1 = −1.
Voici ce que j'ai réussi à faire :
- Un = 17-2n. U1=15 et U2=13. U2-U1= -2. Donc la suite (Un) est une suite arithmétique de raison (-2) et de premier terme U1=15.
- Un = U1 - n*r. donc Un=15-n*(-2)
- U20 = 55.
- S=20*((15+55)/2) soit S=700.
Propriété : Si (un)n∈N est une suite géométrique de raison q et de premier terme u0, alors l'expression de un en fonction de n est donnée par : ∀n ∈ N,un = qnu0. Une suite géométrique est donc définie par sa raison q et son premier terme u0.
De plus, u50 = u0 +50r, soit u0 = u50 −50r = 406−50×8 = 6 2. Calculer la somme S = u50 +u51 +···+u100.
Une suite en fonction d'une autre
- Salut ! Le début est tout simple. Tu sais que : vn=un+1−12un.
- Donc, en remplaçant n par n+1, on a : vn+1=un+2−12un+1.
- vn+1=6un+1−3un.
Une suite (un) est géométrique de raison q si, pour tout entier naturel n, on a un+1=qun. u n + 1 = q u n . Cette expression utilise la récurrence. Elle signifie que l'on multiplie toujours un terme de la suite par le même réel pour obtenir le suivant.
2- Le terme général d'une suite arithmétique (Un) est donné par la formule suivante: Un = Up + (n-p)×r (où Up est le terme initial).
On considère une suite (un) définie pour tout entier naturel n par un+1=f(un) où f est une fonction donnée. De plus, le premier terme u0 est également connu. Si l'exercice demande de calculer u1, on peut se servir de la relation un+1=f(un) en remplaçant n par 0. On obtient alors u0+1=f(u0), c'est à dire u1=f(u0).
Définition : Une suite est une « succession » de nombres réels. Ces nombres réels sont les termes de la suite. Une suite (un) associe, à tout entier n, un nombre réel noté un et appelé le terme général de la suite. La notation un est la notation indicielle, n est appelé l'indice ou le rang.
En utilisant le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine. Si on a la représentation graphique d'une fonction affine, on peut obtenir son expression en déterminant le coefficient directeur a et l'ordonnée à l'origine b. On donne la représentation graphique d'une fonction affine f. Soit Pn la propriété Mn=PDnP−1. P−1MP=D⇔PP−1MP=PD⇔MP=PD⇔MPP−1=PDP−1⇔M=PDP−1. Donc la propriété Pn est vraie au rang 1.
Ici, dans les expressions obtenues, on aura u1 en fonction de u0 ; u2 en fonction de u1 ; u3 en fonction de u2 Comme u0 = 1, on a u0+1 = −3u0 +2 soit u1 = −3×1+2 = −1 u1+1 = −3u1 +2 soit u2 = −3×(−1)+2 = 5 u3 = −3u2 +2 = −3×5+2 = −13 u4 = −3u3 +2 = −3×(−13)+2 = 41 u5 = −3u4 +2 = −3×41+2 = −121.
